Урок 1. Тестовые задания (40 вопросов)

09.10.2026 - Яна -

Математика
ЕГЭ
Профиль
Тесты

В тесте - 40 заданий по теме «Вычислительный фундамент: числа, дроби и проценты». Сначала решите задание самостоятельно, затем раскройте ответ и сравните ход решения. Ответы по умолчанию скрыты; автоматического подсчёта баллов нет.

Изучить теорию и разобранные примеры Скачать задания в PDF Скачать ответы и решения в PDF

Содержание теста

Обычный уровень - задания 1–20
Усложнённый уровень - задания 21–40
Как продолжить после теста

01. Обычный уровень - задания 1–20

Задание 1

Вычислите $648\ - \ 3\ \cdot \ (95\ - \ 47)$ .

Ответ и решение к заданию 1

Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и вычитание. $95\ - \ 47\ = \ 48$ $3\ \cdot \ 48\ = \ 144$ $648\ - \ 144\ = \ 504$

Ответ: 504

Задание 2

Вычислите $- 18\ + \ 7\ \cdot \ ( - 5)\ - \ ( - 24)$ .

Ответ и решение к заданию 2

Произведение чисел разных знаков отрицательно. Вычитание отрицательного числа заменяем сложением. $7\ \cdot \ ( - 5)\ = \ - 35$ $- 18\ - \ 35\ + \ 24\ = \ - 29$

Ответ: -29

Задание 3

Вычислите $2,4\ \cdot \ 15\ - \ 7,8$ .

Ответ и решение к заданию 3

$2,4\ \cdot \ 15\ = \ 36$ $36\ - \ 7,8\ = \ 28,2$

Ответ: 28,2

Задание 4

Вычислите $96\ \div \ ( - 12)\ + \ 3^{2}$ .

Ответ и решение к заданию 4

Степень и деление выполняем до сложения. $96\ \div \ ( - 12)\ = \ - 8$ $3^{2}\ = \ 9$ $- 8\ + \ 9\ = \ 1$

Ответ: 1

Задание 5

Вычислите $\frac{5}{6}\ - \ \frac{7}{12}\ + \ \frac{1}{4}$ .

Ответ и решение к заданию 5

Приводим дроби к знаменателю 12. $\frac{10}{12}\ - \ \frac{7}{12}\ + \ \frac{3}{12}\ = \ \frac{6}{12}\ = \ 0,5$

Ответ: 0,5

Задание 6

Вычислите $(3\ \frac{1}{5}\ - \ 1\ \frac{7}{10})\ \cdot \ 4$ .

Ответ и решение к заданию 6

Переводим смешанные числа в десятичную форму. $(3,2\ - \ 1,7)\ \cdot \ 4\ = \ 1,5\ \cdot \ 4\ = \ 6$

Ответ: 6

Задание 7

Какое из чисел наибольшее: $- 2,04;\ - 2,4;\ - 2,004;\ - 2,14$ ?

Ответ и решение к заданию 7

Среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. Ближе всего к нулю число −2,004.

Ответ: -2,004

Задание 8

Округлите число $18,376$ до сотых.

Ответ и решение к заданию 8

В разряде тысячных стоит 6, поэтому цифру сотых увеличиваем на 1. $18,376\ \approx \ 18,38$

Ответ: 18,38

Задание 9

Вычислите $(1,25\ + \ 0,375)\ \div \ 0,125$ .

Ответ и решение к заданию 9

$1,25\ + \ 0,375\ = \ 1,625$ $1,625\ \div \ 0,125\ = \ 13$

Ответ: 13

Задание 10

Утром температура была $- 7,5$ °C. Днём она повысилась на $12,8$ °C, а вечером понизилась на $4,6$ °C. Какой стала температура?

Ответ и решение к заданию 10

$- 7,5\ + \ 12,8\ - \ 4,6\ = \ 5,3\ - \ 4,6\ = \ 0,7$

Ответ: 0,7

Задание 11

Три тетради стоят по 86 рублей, а ручка - 54 рубля. Покупатель дал 500 рублей. Найдите сдачу.

Ответ и решение к заданию 11

$3\ \cdot \ 86\ + \ 54\ = \ 258\ + \ 54\ = \ 312$ $500\ - \ 312\ = \ 188$

Ответ: 188

Задание 12

В коробке 2,4 кг конфет. Их раскладывают в пакеты по 0,3 кг. Сколько полных пакетов получится?

Ответ и решение к заданию 12

$2,4\ \div \ 0,3\ = \ 8$

Ответ: 8

Задание 13

Переведите 3 часа 18 минут в минуты.

Ответ и решение к заданию 13

$3\ \cdot \ 60\ + \ 18\ = \ 180\ + \ 18\ = \ 198$

Ответ: 198

Задание 14

Автомобиль ехал 35 минут со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние он проехал?

Ответ и решение к заданию 14

Переводим 35 минут в часы. $35\ \div \ 60\ = \ \frac{7}{12}$ $72\ \cdot \ \frac{7}{12}\ = \ 42$

Ответ: 42

Задание 15

В классе 28 учеников. В день олимпиады отсутствовало $\frac{3}{7}$ класса. Сколько учеников присутствовало?

Ответ и решение к заданию 15

$28\ \cdot \ \frac{3}{7}\ = \ 12$ $28\ - \ 12\ = \ 16$

Ответ: 16

Задание 16

Куртка стоила 2400 рублей. После скидки 15% найдите новую цену.

Ответ и решение к заданию 16

$2400\ \cdot \ 0,15\ = \ 360$ $2400\ - \ 360\ = \ 2040$

Ответ: 2040

Задание 17

Комната имеет длину 7,5 м и ширину 4,8 м. Найдите площадь комнаты в квадратных метрах.

Ответ и решение к заданию 17

$7,5\ \cdot \ 4,8\ = \ 36$

Ответ: 36

Задание 18

На плане с масштабом 1:500 длина коридора равна 7,2 см. Найдите реальную длину коридора в метрах.

Ответ и решение к заданию 18

$7,2\ \cdot \ 500\ = \ 3600$ Получили сантиметры. Переводим в метры. $3600\ \div \ 100\ = \ 36$

Ответ: 36

Задание 19

Найдите среднее арифметическое чисел 12, 17, 10, 15 и 16.

Ответ и решение к заданию 19

$(12\ + \ 17\ + \ 10\ + \ 15\ + \ 16)\ \div \ 5\ = \ 70\ \div \ 5\ = \ 14$

Ответ: 14

Задание 20

Плата за электроэнергию составила 1260 рублей, что равно 35% всей суммы коммунального счёта. Найдите сумму счёта.

Ответ и решение к заданию 20

$1260\ \div \ 0,35\ = \ 3600$

Ответ: 3600

02. Усложнённый уровень - задания 21–40

Задание 21

Вычислите $480\ - \ \lbrack 7\ \cdot \ 43\ - \ 5\ \cdot \ (18\ - \ 26)\rbrack$ .

Ответ и решение к заданию 21

$18\ - \ 26\ = \ - 8$ $5\ \cdot \ ( - 8)\ = \ - 40$ $7\ \cdot \ 43\ - \ ( - 40)\ = \ 301\ + \ 40\ = \ 341$ $480\ - \ 341\ = \ 139$

Ответ: 139

Задание 22

Вычислите ${( - 3)}^{4}\ - \ 2^{5}\ + \ | - 17|$ .

Ответ и решение к заданию 22

${( - 3)}^{4}\ = \ 81$ $2^{5}\ = \ 32$ $| - 17|\ = \ 17$ $81\ - \ 32\ + \ 17\ = \ 66$

Ответ: 66

Задание 23

Вычислите $(\frac{7}{8}\ - \ \frac{3}{10})\ \div \ \frac{23}{40}$ .

Ответ и решение к заданию 23

$\frac{7}{8}\ - \ \frac{3}{10}\ = \ \frac{35}{40}\ - \ \frac{12}{40}\ = \ \frac{23}{40}$ $\frac{23}{40}\ \div \ \frac{23}{40}\ = \ 1$

Ответ: 1

Задание 24

Вычислите $(2,5\ - \ \frac{3}{4})\ \div \ 0,35$ .

Ответ и решение к заданию 24

$\frac{3}{4}\ = \ 0,75$ $(2,5\ - \ 0,75)\ \div \ 0,35\ = \ 1,75\ \div \ 0,35\ = \ 5$

Ответ: 5

Задание 25

В числе 45*72 вместо звёздочки стоит одна цифра. Найдите наименьшую цифру, при которой число делится на 9.

Ответ и решение к заданию 25

Сумма известных цифр равна 18. Для делимости на 9 к ней можно добавить 0 или 9; меньшая цифра - 0. $4\ + \ 5\ + \ 0\ + \ 7\ + \ 2\ = \ 18$

Ответ: 0

Задание 26

Ученик записал: $- 4^{2}\ = \ 16$ . Запишите верное значение и объясните ошибку.

Ответ и решение к заданию 26

Степень вычисляется раньше знака минус, если отрицательное основание не заключено в скобки. $- 4^{2}\ = \ - (4\ \cdot \ 4)\ = \ - 16$

Ответ: -16

Задание 27

Цена товара была 5000 рублей. Сначала её снизили на 20%, затем новую цену увеличили на 20%. Найдите итоговую цену.

Ответ и решение к заданию 27

$5000\ \cdot \ 0,8\ = \ 4000$ $4000\ \cdot \ 1,2\ = \ 4800$ Одинаковые проценты применяются к разным основаниям, поэтому цена не возвращается к 5000.

Ответ: 4800

Задание 28

Карандаши продаются упаковками по 6 штук за 270 рублей и поштучно по 49 рублей. Нужно купить не менее 25 карандашей. Найдите минимальную стоимость покупки.

Ответ и решение к заданию 28

Проверяем варианты около полного числа упаковок. $4\ \cdot \ 6\ + \ 1\ = \ 25$ $4\ \cdot \ 270\ + \ 49\ = \ 1129$ $3\ \cdot \ 270\ + \ 7\ \cdot \ 49\ = \ 1153$ $5\ \cdot \ 270\ = \ 1350$ Минимум даёт четыре упаковки и один карандаш.

Полнота проверки: шесть отдельных карандашей стоят $6\cdot49=294$ рубля, а упаковка - $270$ рублей. Поэтому заменять шесть отдельных карандашей упаковкой выгодно. При 0–4 упаковках минимальная стоимость достигается при четырёх упаковках и одном карандаше. Пять упаковок стоят 1350 рублей; большее число упаковок ещё дороже.

Ответ: 1129

Задание 29

Для 18 блинов требуется 270 г муки. Сколько граммов муки потребуется для 30 блинов при тех же пропорциях?

Ответ и решение к заданию 29

$270\ \div \ 18\ = \ 15$ $15\ \cdot \ 30\ = \ 450$

Ответ: 450

Задание 30

По тарифу такси посадка и первые 3 км стоят 119 рублей, каждый следующий километр - 18 рублей. Поездка составила ровно 12 км. Найдите стоимость.

Ответ и решение к заданию 30

$12\ - \ 3\ = \ 9$ $119\ + \ 9\ \cdot \ 18\ = \ 119\ + \ 162\ = \ 281$

Ответ: 281

Задание 31

Поезд отправился в 23:48 и был в пути 8 часов 37 минут. Сколько минут пройдёт после полуночи до прибытия поезда?

Ответ и решение к заданию 31

До полуночи остаётся 12 минут. После полуночи остаётся 8 часов 25 минут. $8\ \cdot \ 60\ + \ 25\ = \ 505$

Ответ: 505

Задание 32

Переведите $0,84$ м² в квадратные сантиметры.

Ответ и решение к заданию 32

Один метр содержит 100 сантиметров, поэтому квадратный метр содержит 10 000 квадратных сантиметров. $0,84\ \cdot \ 10\ 000\ = \ 8400$

Ответ: 8400

Задание 33

Вычислите $\frac{3,6\ \cdot \ 10^{5}}{1,2\ \cdot \ 10^{2}}$ .

Ответ и решение к заданию 33

$\frac{3,6}{1,2}\ \cdot \ 10^{5\ - \ 2}\ = \ 3\ \cdot \ 10^{3}\ = \ 3000$

Ответ: 3000

Задание 34

После уменьшения числа на 15% получили 816. Найдите исходное число.

Ответ и решение к заданию 34

$100\%\ - \ 15\%\ = \ 85\%\ = \ 0,85$ $816\ \div \ 0,85\ = \ 960$

Ответ: 960

Задание 35

Цену повысили на 12%, а затем снизили на 15%. После этого товар стоил 2856 рублей. Найдите первоначальную цену.

Ответ и решение к заданию 35

$1,12\ \cdot \ 0,85\ = \ 0,952$ $2856\ \div \ 0,952\ = \ 3000$

Ответ: 3000

Задание 36

Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 150 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

Ответ и решение к заданию 36

$150\ \div \ 60\ = \ 2,5$ $150\ \div \ 100\ = \ 1,5$ $(150\ + \ 150)\ \div \ (2,5\ + \ 1,5)\ = \ 300\ \div \ 4\ = \ 75$

Ответ: 75

Задание 37

В кувшине 1,8 л напитка. Сколько полных стаканов объёмом 0,25 л можно наполнить?

Ответ и решение к заданию 37

$1,8\ \div \ 0,25\ = \ 7,2$ Полностью наполнить можно только 7 стаканов.

Ответ: 7

Задание 38

Комната имеет размеры 5,4 м на 3,8 м. Ламинат покупают с запасом 10%. В одной упаковке 2,2 м². Сколько упаковок нужно купить?

Ответ и решение к заданию 38

$5,4\ \cdot \ 3,8\ = \ 20,52$ $20,52\ \cdot \ 1,1\ = \ 22,572$ $22,572\ \div \ 2,2\ \approx \ 10,26$ Покупают целое число упаковок, поэтому округляем вверх.

Ответ: 11

Задание 39

Показания электросчётчика изменились с 18 437 до 18 682 кВт·ч. Тариф - 6,20 рубля за 1 кВт·ч. Найдите стоимость израсходованной электроэнергии.

Ответ и решение к заданию 39

$18\ 682\ - \ 18\ 437\ = \ 245$ $245\ \cdot \ 6,20\ = \ 1519$

Ответ: 1519

Задание 40

Школа купила 18 пачек бумаги по 500 листов. За месяц использовали 35% всей бумаги. Сколько листов осталось?

Ответ и решение к заданию 40

$18\ \cdot \ 500\ = \ 9000$ $9000\ \cdot \ 0,35\ = \ 3150$ $9000\ - \ 3150\ = \ 5850$

Ответ: 5850

03. Как продолжить после теста

Если ответ не совпал, определите первый шаг, на котором возникло расхождение. Повторите соответствующее правило в теории, затем решите задание ещё раз без подсказки.

Вернуться к теории урока